Aplicación de las razones con ángulos notables

APLICACIONES EN SITUACIONES COTIDIANAS

1.  Un observador logra divisar a la distancia un globo aerostático que acaba de ser elevado. En ese instante el globo se observa con un ángulo de elevación de 30°. Teniendo en cuenta que el observador mide 1,85 m. y se encuentra a 800 m. del lugar de donde se realiza el evento. ¿Qué altura tiene el globo en ese instante?

2. Desde una torre se observa un automóvil que se estaciona en un supermercado cercano. Teniendo en cuenta que la altura a la que se encuentra el observador es de 68 mts. y el ángulo de depresión con que observa el automóvil es de 60º. Determine la distancia que separa la base de la torre y el automóvil.

3.  Un avión que viaja a 5800 mts. de altura es observado desde una isla con un ángulo de elevación de 30°. Calcule la distancia que hay desde la isla hasta el punto debajo del avión.

4. Con una escalera de 15 mts. de longitud se logra acceder a la ventana de un edificio. Si la escalera forma un ángulo de 45° con el suelo. Determine la altura de la ventana.

5. El piloto de un avión observa un barco que se halla a la deriva mar adentro. Estando el avión por encima del barco a una altura de 4500 mts. logra divisar la costa con un ángulo de depresión de 30º. Determine la distancia que separa el barco de la costa.

6. Desde una torre de control en un parque natural, se observa correr un tigre con un ángulo de 60º y es visto nuevamente a 200 mts. con un ángulo de 30º. calcule:
a) La altura de la torre de control.
b) La distancia a la que inicialmente fue observado el tigre.

7. Un avión comercial inicia su proceso de descenso con un ángulo de 30º. Sabiendo que el avión se encuentra a 2400 pies ¿A qué distancia horizontal se encuentre el avión de la pista? y ¿Qué distancia separa el avión de la pista?

8. Un avión de guerra percibe a través de su radar la presencia un escuadrón de aviones enemigos por encima de su campo visual con un ángulo de 60º. En el radar se muestra que los aviones enemigos se encuentran a 2000 pies más arriba. ¿A qué distancia horizontal se encuentran los aviones en ese momento? ¿Cuál es la distancia más corta que los separa en ese instante?

9. Desde un punto A de la calle, se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de 60º. Si el observador se aleja 50 mts. hasta un punto B, se logra apreciar la parte superior del edificio con un ángulo de 45º. Determine la altura del edificio y la distancia que separa el punto A de la base del edificio.

10. Desde un buque se logra divisar una aeronave con un ángulo de 60º. Sabiendo que la aeronave vuela a 8500 pies ¿Qué distancia separa al buque de la aeronave en ese instante?

11. El sonar de un buque detecta un submarino a 2.3 millas de distancia de su vertical. Teniendo en cuenta que el ángulo con que se detecta el submarino es de 30º ¿Cuál es la profundidad a la que se encuentra el submarino en ese momento.

Posteriormente se registra en el sonar del buque los restos de un antiguo naufragio con un ángulo de 60º. Estos restos se encuentran ubicados en el sentido contrario al que se halla el submarino, pero ambos están a la misma profundidad. ¿Qué distancia debe recorrer el buque para quedar ubicado sobre los restos del naufragio?