En términos generales una identidad es una igualdad que siempre se cumple.
De esta manera se llaman identidades trigonométricas a igualdades en las
que aparecen expresiones trigonométricas y para las que ocurre que sea cual sea
el valor de los ángulos siempre se verifican. Es preciso tener en cuenta que si la igualdad se cumple sólo para algunos
ángulos, se le denomina ecuación trigonométrica. Fundamentalmente las identidades se usan en la simplificación de
expresiones que involucran funciones trigonométricas y en el cálculo de
integrales indefinidas.
CLASIFICACIÓN DE LAS IDENTIDADES: Las identidades se organizan de acuerdo a
características similares o que se obtienen utilizando procedimientos
similares. Partiendo desde las más elementales hasta las que se obtienen por
procedimientos algebraicos. De esta manera las identidades se agrupan de la
siguiente manera:
DEMOSTRACIÓN DE UNA
IDENTIDAD: Para demostrar
una identidad no se puede decir que existe un solo método o algoritmo que
permita llevarla a cabalidad, pues el procedimiento a seguir depende de las
características de cada identidad.
En este proceso de demostración
se puede recurrir a la utilización de identidades bases (las relacionadas
anteriormente), a la factorización u operaciones algebraicas. Por ejemplo:
TALLER
Utilice las identidades bases para demostrar
las siguientes expresiones:
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