Estadística básica

1. Concepto de estadística
2. Reseña histórica
3. Conceptos básicos
4. Gráficos estadísticos y análisis de datos
5. Medidas de tendencia central
6. Medidas de dispersión
7. Técnicas de conteo
8. Evento probalístico


1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA:

Es una ciencia auxiliar de las matemáticas que se encarga de dar métodos y técnicas para recolectar información, organizarla, representarla, analizarla y en algunos casos realizar pronósticos o inferencias. La estadística se puede clasificar en estadística descriptiva y estadística inferencial. La primera se encarga de recolectar, tabular y representar datos; mientras que la segunda además de realizar lo que hace la descriptiva, profundiza en el análisis del comportamiento de la información y a partir de ello realiza generalizaciones, comprobación de hipótesis, pronósticos o predicciones.

2. RESEÑA HISTÓRICA:

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Los egipcios para el año 3050 A.C. utilizaron la estadística para llevar datos como el número de población, número de esclavos, controles de bienes y riquezas, rentas del país y en la agricultura. Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Del mismo modo los chinos llevaron una estadística organizada de su población. En la Biblia, en el libro de los Números se citan los censos realizados por los levitas. El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, los cuales depuraban cada cinco años y en los que incluían información como matrimonios y defunciones. Además se conoce que llevaban un riguroso control de la superficie y rentas de todos los territorios conquistados. En el continente americano los aztecas y los incas también llevaron procesos estadísticos relacionados con población. En la edad medieval los procedimientos estuvieron en reposo, a excepción de los intentos de Carlomagno en Francia y Guillermo I “el conquistador de Inglaterra” por revivir estos procesos que se venían gestando desde milenios atrás.

El primer ejemplo de la utilización de la estadística con fines no políticos se registro en el año 1961, cuando el profesor Gaspar Newmann en Breslau (Alemania). Se propuso destruir una falsa creencia de los habitantes de su pueblo de que los años terminados en siete moría más gente que en los otros años. Para eso se valió de registros parroquiales y después de un paciente estudio, demostró la falsedad de ésta.

La palabra estadística se introdujo por primera vez en 1760 y el encargado de ello fue Godofredo Achenwall (profesor de la universidad de Gotinga). Este acopió el término de Statista (del Italiano), convencido de que los datos de la nueva ciencia serían de mucha utilidad para los gobernantes.

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. Durante este siglo la estadística fue enriquecida por muchas personas, dentro de las cuales se destacan Pierre Laplace por aplicar el cálculo de probabilidades al análisis estadístico, Karl Friedrich Gauss por establecer la distribución gaussiana de errores resultantes (Campana de Gauss), Adolph Quetelet por sus aplicaciones en conjuntos hasta el punto de considerarlo como el padre moderno de la estadística, Gosset y Sir Ronald Fisher por desarrollar la teoría de las muestras pequeñas, Karl Pearson, Jacobo, James Bernoulli, Florence Nihgtingale, Blaise Pascal y muchos más.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

3. CONCEPTOS BÁSICOS

Población: Es el conjunto de todos los datos (personas, objetos, animales, etc.) que se pueden obtener en un estudio, experimento o proceso investigativo. Por ejemplo, si estudiamos la edad de los habitantes en una ciudad, la población será el total de los habitantes de dicha ciudad. Si estudiamos la inclinación deportiva de los estudiantes del Instituto, la población estará determinada por todos los estudiantes del plantel educativo.

Muestra: Es un subconjunto de la población debidamente seleccionado en cuanto a método y a tamaño, de tal forma que los resultados que se obtengan allí, se puedan generalizar en toda la población. El uso de muestras estadísticas se justifica cuando la población objeto de estudio presenta dificultades geográficas, económicas, técnicas o humanas.

Individuo: Es cualquier elemento que aporte información sobre el fenómeno que se estudia. De esta manera, si estudiamos la edad de los educandos de la primaria del Instituto, cada estudiante será un individuo. Si se hace una investigación sobre el lugar de procedencia de los profesores que laboran en Inírida, cada docente será un individuo.

Variable: Con este término nos referimos a elementos o situaciones que pueden tomar diversos valores. Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: sexo, religión, nacionalidad, color de la piel, departamento de residencia, barrio, etc.).

Variables cuantitativas: hace referencia a datos de tipo numérico como: edad, masa, ingresos, precio de un producto, altura. Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3... etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Dato: Son Características o números que son recolectados por observación. No son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar.

Frecuencia: Hace referencia al número de veces que se repite un dato. Existe cuatro tipos de frecuencias.

1. Frecuencia absoluta (fi): Es el número de veces que ocurre cada dato.

2. Frecuencia relativa simple (hi): Es el cociente de las frecuencias absolutas entre el total de datos.

 

3. Frecuencia acumulada (Fi): Es la acumulación progresiva de las frecuencias absolutas.

4. Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es la acumulación progresiva de las frecuencias relativas simples.

A continuación se relaciona un ejemplo que visualiza algunos momentos de la estadística descriptiva.

Recolección: Se aplicó una encuesta en el grupo 801 del Instituto Custodio, para determinar el deporte de preferencia de dichos estudiantes. Los encuestados respondieron de la siguiente manera: Baloncesto, fútbol, fútbol, voleibol, futsala, voleibol, voleibol, fútbol, baloncesto fútbol, futsala, ajedrez, baloncesto, baloncesto, fútbol, fútbol, futsala, voleibol, baloncesto, fútbol, fútbol, voleibol, fútbol, voleibol.

Organización: Los datos se ordenan de modo que facilite su conteo.

Tabulación: A continuación se muestran dos tipos de tablas. La primera contiene una ilustración simplificada de los datos. La segunda es más completas ya que contiene la distribución de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

TABLA Nº1

TABLA Nº2

Interpretación de los resultados de la tabla: Analizar: f2, h4, F4 y H3

f2: 5 estudiantes prefieren el baloncesto

h4: el 12,5% de los estudiantes prefieren jugar futsala.

F4: 18 estudiantes prefieren jugar ajedrez, baloncesto, fútbol o futsala.
H3: el 62,6% de los estudiantes prefieren jugar ajedrez, baloncesto o fútbol.


4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS


Existe un gran número de formas para representar datos estadísticos. A continuación nos detendremos en los gráficos más usuales. Ellos son:
A. Gráfico de barras
B. Histograma
C. Gráfico de sectores
D. Polígonos de frecuencias

Gráfico de barras

Histograma

Gráfico de sectores

Polígono de frecuencias

INTERVALOS: En ocasiones es necesario organizar los datos en grupos más pequeños. Estos grupos se denominan Intervalos o clases. En los resultados de censos poblacionales es muy notable agrupar los resultados con respecto a criterios muy definidos, uno de ellos es la edad.

Por ejemplo: los datos que aparecen a continuación corresponden a las edades de 50 estudiantes del instituto tanto de primaria como de secundaria:

5, 8, 10,15, 17, 10, 8, 9, 5, 12, 13, 14, 8, 5, 6, 10, 14, 8, 12, 11, 18, 16, 17, 12, 14, 7, 9, 5,

13, 16, 17, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 14, 10, 12, 19, 17, 20, 14, 17, 16, 21, 18, 7, 6.

Procedemos a ordenar en forma ascendente los datos: 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 21.

En donde la diferencia entre el mayor y el menor de los números se llama rango o recorrido de datos. En este caso el rango está dado por 21-5=16. Lo cual da origen a la siguiente tabla:

TALLER DE APLICACIÓN

1. Los datos que a parecen a continuación corresponde a la masa en kilogramos de los estudiantes y las estudiantes del grado 502 del Instituto Custodio García Rovira: 56, 48, 49, 52, 62, 50, 58, 64, 52, 57, 61, 60, 56, 52, 54, 60, 56, 64, 65, 67, 47, 56, 68, 58 ,52, 53, 56, 55 y 60.

• Tabule la información usando el tipo de tabla Nº 2 y represente estos resultados con un polígono de frecuencias.

2. A continuación se describe la edad de los estudiantes y las estudiantes del grado 803 del Instituto Custodio García Rovira: 14, 17, 15, 14, 16, 17, 18, 16, 15, 15, 15, 14, 17, 19, 16, 15, 14, 18, 14, 16, 16, 16, 15, 17, 17, 15, 14, 15, 15 y 16.

• Tabule la información empleando la tabla de frecuencias y represente estos resultados con el histograma.

3. Los siguientes datos corresponden a las áreas preferidas por los estudiantes y las estudiantes del grado 601 del Instituto Integrado custodio García Rovira: Castellano, Edu. Física, Matemáticas, Inglés, Informática, Matemáticas, C. Naturales, C. Sociales, Artística, Castellano, Castellano, Edu. Física, Castellano, Inglés, Matemáticas, C. Sociales, Artística, C. Naturales, Matemáticas,  Inglés, Castellano, Ética, Religión, Matemáticas, Castellano, C. Sociales, Informática, Matemáticas, Castellano e Inglés.

• Organice los resultados en la tabla Nº 2 y represéntelos empleando barras.

4. Los datos que se relacionan a continuación corresponden a la actividad principal desarrollada por los(as) acudientes de los estudiantes y las estudiantes del grado 1102 del Instituto Custodio García Rovira: abogado, contador, ama de casa, enfermera, agricultor, pescador, agricultor, docente, ama de casa, docente, promotor de salud, pescador, agricultor, agricultor, docente, policia, enfermera, electricista, ganadero,  agricultor, comerciante, agricultor, comerciante, pescador y secretaria.

• Organice los resultados en la tabla de frecuencias y represéntelos utilizando el  gráfico de sectores.

No olviden que el trabajo se debe entregar el día domingo (12 de Junio). SUERTE ;-)

5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: