Solución de problemas con razones trigonomérticas

Ejemplo:  Una escalera de 7,5 m. de longitud se apoya sobre un muro. Si la escalera forma un ángulo de 58° con el suelo, como lo muestra la figura. Determina:

A. La altura de la pared teniendo en cuenta que la escalera toca la parte superior del muro. 

B. La distancia que separa la base de la escalera de la pared.

SOLUCIÓN:

EJERCICIOS

1. Sea el triángulo ABC con ángulo recto B y el triángulo CDE con ángulo recto D. como aparece en la figura:

Hallar la longitud del lado AB

2. Un observador situado en la parte superior de un faro, avista un barco que se halla anclado a cierta distancia de la costa. Si la visual del observador forma un ángulo de depresión de 28° con respecto al barco y el punto donde se encuentra ubicado el observador tiene una altura de 15 m. ¿A qué distancia se halla el barco de la costa?

3. Las bases de un trapecio isósceles miden 8 y 10 m. respectivamente. Si el ángulo de la base mide 60°, determine el área del trapecio.

4. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

5. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1,5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?

6. Determine a qué horas del día la sombra que proyecta un objeto es el doble de su tamaño.

7. El servicio de bomberos posee una escalera de 40 m. de longitud. El ángulo máximo que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 73° medidos sobre la horizontal. Calcule la altura máxima que se puede atender con dicha escalera.

8. Se desea construir un puente peatonal que atraviese una avenida. Perpendicular a uno de de los extremos de donde se construirá el puente hay un supermercado a 50 m. desde el cual se puede observar el otro extremo de del futuro puente a 90m. ¿Cuál será la longitud del puente que se desea construir?

9. Un observador se encuentra a 120m de la base de un edificio, desde donde se ve la parte superior del edificio con un ángulo de elevación de 62°24’36’’. Determine la altura del edificio.

10. Una torre de comunicaciones está asegurada por 2 cuerdas ubicadas en polos opuestos. La primera cuerda forma un ángulo de 58° con el piso, mientras que la segunda cuerda forma un ángulo de 46°. Teniendo en cuenta que la torre tiene una altura de 42,5 m. determine:

a. La longitud de las cuerdas.

b. Halle la distancia que separa los puntos de fijación de las cuerdas en el piso.

11. Las bases de un trapecio isósceles miden 8 y 15 m. respectivamente. Si el ángulo de la base mide 60°, determine la altura y el área del trapecio.

12. Un avión que vuela a 2400 de altura es observado desde una isla con un ángulo de elevación de 30°. Calcule la distancia que hay desde la isla hasta el punto debajo del avión.

13. Con una escalera de 16,5 de longitud se logra acceder a la ventana de un edificio. Si la escalera forma un ángulo de 48° con el suelo. Determine la altura de la ventana. En un momento dado la escalera resbala y queda a 2,5 m. de la ventana. Halle la distancia que separa la base de la escalera y la base del edificio.

14. El piloto de un avión observa un barco que se halla a la deriva mar adentro. Estando el avión por encima del barco a una altura de 8200 pies logra divisar la costa con un ángulo de depresión de 34°26’. Determine la distancia que separa el barco de la costa.

15. Desde la estación central sale un tren a las 7:00 AM con rumbo norte con una velocidad constante de 60 km/h y una hora más tarde sale otro tren con rumbo este con una velocidad constante de 50 km/h. Halle la distancia que separa a ambos trenes a las 9:00 AM.