Las Olimpiadas Acuáticas

En cierta ocasión los peces decidieron organizar una competencia para escoger el pez más veloz y el que ejecutara el salto más alto por fuera de la superficie del río. A la competencia llegaron: don valentón, el señor toruno, el encopetado pámpano, el audaz bocón, la alegre palometa, don bocachico, la señora sapuara acompañada de su amiga la sierra, el infaltable caribe y su socio el pavón. También hicieron presencia: don guaracú, el elegante morocoto, el saltón, la cucha, la payara, el aguadulce, el agujón, hasta doña sardina; nadie, pero absolutamente nadie quería perderse tal evento.

Llegó el día de la competencia y ya todos estaban preparados. Algunos estaban haciendo calentamiento, mientras que por otro lado los jueces don perro de agua, doña tortuga y doña tonina, se encontraban dando las últimas instrucciones para iniciar la primera competencia que determinaría “El Pez más rápido”.

Todos los peces participantes se colocaron en la línea de salida, cuando doña tonina hizo sonar el silbato, inmediatamente salieron todos los peces a lo que marcaban sus aletas, debían recorrer 200 metros.  En los primeros 5 metros don valentón iba tan distraído, que chocó fuertemente con don toruno y tuvieron que abandonar la competencia, pues no aguantaban el dolor de cabeza ocasionado por el golpe. Cuando iban 30 metros el colmilludo caribe fue expulsado por comerse a la pobre sardina.

Adelante marchaban el guaracú, el saltón, el bocachico, el bocón y el aguadulce. El pámpano, la palometa, la sapuara y el pavón se quedaron sin oxigeno en mitad del camino. La sierra, la cucha y el morocoto no aguantaron el ritmo de los que iban adelante y se retiraron por cansancio cuando llevaban 3/5 del recorrido pactado. Faltaban 32 metros cuando la payara intentó pasar a don agujón y comenzaron a empujarse, en ese momento fueron sorprendidos por don cabezón que de inmediato los sacó de la carrera. El aguadulce trató de irse delante de todos cuando faltaban 20 metros, pero sus aletas no resistieron más y tuvo que abandonar también. A falta de 12 metros el guaracú que miraba fijamente a sus contendores, no se percató de la presencia de una rama, la misma que le pegaría en su aleta dorsal para decirle con lágrimas en los ojos adiós a la competencia. Los últimos metros fueron muy reñidos, pero al final don bocón se llevó la medalla que lo consagraba como el más rápido. El segundo lugar lo ocupó el saltón y el tercero el bocachico.

Al día siguiente se dieron cita nuevamente los deportistas para escoger el pez con “Mayor poder de salto”, donde la mayoría de los peces fueron victimas de risas y burlas, pues ni siquiera podían salir de la superficie del agua. Los 3 mejores registros lo presentaron: el aguadulce con 123 cms. El saltón con 14,3 dms. y el bocón con 1,32 mts. Pero había un problema, los tres juraban haber ganado la competencia. El sabio perro de agua intervino y les dijo: para que no haya problema y aclarar las dudas, propuso pasar todos los registros a cms. Cosa con la que estuvieron de acuerdo. Así, el aguadulce saltó 123 cms. El bocón saltó 1,32 mts. pero un metro tiene 100 cms. y al multiplicar 1,32 X 100 resulta 132 cms. o sea que el bocón ejecutó un salto de 132 cms. por último don saltón hizo un salto de 14,3 dms. pero un decímetro equivale a 10 cms. haciendo la multiplicación 14,3 X 10 resulta 143 cms. con lo que se dio como ganador a don Saltón. De esta manera el saltón recibió su medalla de oro, don bocón la de plata y el aguadulce la de bronce.

Escrito por: Luis Fernando Waldo Martínez

Matemáticos ilustres

Las Matemáticas como ciencia se ha alimentando a través de su historia con el aporte de muchos personajes, los cuales han sentado las bases no sólo de las matemáticas si no de otras áreas del saber y principalmente en el desarrollo de la humanidad. A continuación se relacioan algunas de estás mentes brillantes en favor del desarrollo de las matemáticas:

Abel Niels Henrik
Aitken Alexander
Al Juarismi
Anaxágoras De Clazomenae
Apolonio
Arquímedes
Atiyah Sir Michael F.
Bacon Roger
Barrow Isaac
Bernoulli Daniel
Bernoulli Jacon
Bernoulli Johann
Bolzano Bernhard
Boole George
Boyle Robert
Cantor Georg Ferdinand Ludwing Philipp
Cardano Geromalo
Cauchy Agustín
Cavalieri Bonaventura Francesco
Copérnico Nicolás
Cramer Gabriel
Demócrito
Descartes René
Diofanto De Alejandría
Donaldson Simon Kirwan
Echegaray Jose
Einstein Albert
Eratóstenes
Euclides De Alejandría
Euler Leonhard
Fermat Pierre De
Fibonacci Leonardo Da Pisa
Fourier Jean
Freedman Michel Hartley
Galileo Galilei
Galois Evariste
García De Galdeano, Zoel
Gauss Carl Friedrich
Hilbert, David
Hipatia
Ibn Al-Haythan (Alhacen)
Hooke Robert
Jacobi, Karl
Kepler Johannes
Klein Felix Christian
Kovalskia Sonia
Kronecker Leopold
L’hopital Guillaume
Lagrange Joseph Louis
Laplance Pierre Simon
Legendre Adrien Marie
Leibniz Gottfried Von
Liouville Joseph
Lovachevski, Nikolai
Lovelace, Ada Augusta
Lulio Raimundo
Mandelbrot Benoit B.
Napier Jhon
Newmann Carl Gottfried
Newton Sir Isaac
Noether, Emmi
Pacioli Lucas
Pascal Blaise
Peano, Giuseppe
Pitágoras De Samos
Plateau Joseph Antoine Ferdinand
Platón
Poisson Simeon Denis
Poncaire Henri
Ptolomeo Claudio
Puig Adam, Pedro
Ramanujan, Srinivasa
Rey Pastor, Julio
Riemann Georg Friedrich
Ruffini Paolo
Scipione Dal Ferro
Tales De Mileto
Taniyama Yutaka
Tartaglia Nicolo
Taylor Brooke
Teodoro De Cirene
Torricelli Evangelista
Weber Wilhelm Eduard
Weierstrass Karl Theodor Wilhell
Whisttaker Edmund Taylor

Conjuntos numéricos

El conjunto de los números reales está constituido por todos aquellos números que pueden expresarse en forma decimal. Por esta razón, a este gran conjunto pertenecen otros conjuntos numéricos como aparece en el siguiente esquema:

Está conformado por las expresionales decimales infinitas no periódicas. Los números irracionales no se pueden escribir como cociente indicado de números enteros.

Son irracionales algebraicos: 

Son irracionales transcendentales:

El número Pi

El número Euler

Número áureo o número de oro

A este conjunto pertenecen todos los números que pueden expresarse como cociente de dos números enteros, es decir, los que pueden escribirse de la forma a/b en donde b es un número diferente a cero. Los números racionales tambien pueden describir como aquellos que su notación decimal es periódica.

0,25   es racional porque se puede notar como 1/4

   8     es racional porque se puede notar como 16/2
0,333 es racional porque se puede notar como 1/3

Problemas con números reales

Introducción:

Esta sección está orientada a estudiantes de educación básica con el objetivo de reconocer la importancia de los números reales en la vida cotidiana e implementar estrategias que permitan resolver situaciones en contextos reales.

Situación Nº 1: Un depósito cuya capacidad es de 10 000 Lts. posee dos llaves de alimentación. La primera arroja 400 Lts. de agua cada ½ hora y la otra arroja 300 Lts. de agua cada ¼ de hora. Podrías decir ¿Cuántos Litros de agua habrá arrojado la llave 1 en 2 horas? ¿Cuánto tarda la llave 2 para que el depósito alcance la mitad de su capacidad? Si se abren las dos llaves a la vez ¿Cuánto tarda el depósito en alcanzar su nivel máximo?

Situación Nº 2: Un proyectil es lanzado de un punto A hasta un punto B a una velocidad constante de 280 m/s ¿Cuánto tarda el proyectil para alcanzar su objetivo si éste se halla a 1200 m de distancia?

Situación Nº 3: Se realizó una triatlón que tiene un recorrido de 2880 mt. El cual ha sido distribuido así: 1/6 del recorrido asignado para atletismo, 1/5 en natación y el resto del recorrido en ciclismo. ¿Qué distancia se debe recorrer en cada disciplina?

Situación Nº 4: La cotización del dólar en las casas de cambio mostró un incremento entre el día de ayer con respecto a la de hoy de $5,38. Si el dólar costaba ayer $1934,25 ¿Cuál es el costo el día de hoy?¿Cuál es el costo en pesos colombianos de un tiquete a los EEUU en el día de hoy si su costó inicial fue de US$540,5.

Situación Nº 5: Martha tiene un expendio de comidas rápidas en donde usa una pipeta de gas propano de 100 Libras. Si ha utilizado 2/5 de la capacidad de la pipeta, podrías decir ¿Qué cantidad de gas queda en la pipeta? para cuantos días alcanza la cantidad de gas que queda si Marta gasta en promedio 1.5 libras de gas cada día.

Situación Nº 6: Una alberca cuya capacidad es de 48.000 Lts. posee dos llaves de alimentación. La primera arroja 600 Lts. de agua cada ½ hora y la otra arroja 200 Lts. de agua cada ¼ de hora. Podrías decir ¿Cuántos Litros de agua habrá arrojado la llave 1 en 2 horas? Si se intenta llenar la alberca empleando sólo la llave 2 ¿Qué tiempo transcurrirá para que la alberca alcance la mitad de su capacidad? Si la alberca se encuentra vacía y se abren las dos llaves a la vez ¿Cuánto tarda la alberca en alcanzar su nivel máximo?

Situación Nº 7: Un satélite es lanzado de un punto de la tierra hasta una órbita celeste a una velocidad constante de 2480 Km/h ¿Qué distancia habrá recorrido al cabo de 3 horas y media?

Situación Nº 8: Se realizó una competencia de resistencia física en la que los deportistas deben recorrer 5760 m. El recorrido para la prueba ha sido distribuido así: 1/3 del recorrido se realizará en bicicleta, 1/10 del recorrido se ejecutará nadando y el resto del recorrido trotando. ¿Qué distancia se debe recorrer en cada etapa de la competencia?

Situación Nº 9: La cotización del dólar en las casas de cambio mostró un incremento entre el día de ayer con respecto a la de hoy de $ 8,5. Si el dólar costaba ayer $1954,65 ¿Cuál es el costo el día de hoy?¿Cuál es el costo en pesos colombianos de un portátil que se encuentra en el mercado a US$940? (US$: Dólar)

Situación Nº 10: Una botella de 2.500 ml de capacidad, contiene ¾ partes de su capacidad ocupado por determinado líquido. Si la botella se cae y se pierde la mitad del líquido que contenía ¿Qué cantidad de dicho líquido se requiere para la botella quede completamente llena?

Situación Nº 11: Sir William es un multimillonario que ha decidido distribuir 3/8 de su inmensa riqueza para apoyar niños de escasos recursos por todo el mundo. Si la riquezas de Sir William están avaluadas en $12.600.000.000.000. ¿Qué cantidad de dinero invertirá en benefició de los niños de escasos recursos?

Potenciación y Radicación

POTENCIACIÓN 

1. Concepto
2. Propiedades:
2.1. Exponente Cero: Todo número que tenga exponente cero a excepción del cero, da como resultado la unidad (1).

2.2. Exponente Uno:Todo número que tenga exponente uno, da como resultado el mismo número.

2.3. Exponente Negativo: Todo número que tenga exponente negativo, equivale a su inverso multiplicativo con exponente positivo.

2.4. Exponente Fraccionario
2.5. Producto de bases iguales
2.6. Cociente de bases iguales
2.7. Potencia de un producto
2.8. Potencia de una potencia

Problemas con magnitudes directas e inversas

1. Un automóvil recorre un espacio de 75 kilómetros en una hora.

¿Qué distancia habrá recorrido al cabo de 2 horas y 45 minutos?

¿Cuánto tiempo empleará para recorrer 97,5 kilómetros?

2. Cuatro hombres gastan 15 días para hacer una obra. ¿Cuántos días tardarían 10 hombres para realizar la misma obra?

3. En una receta para 2 docenas de galletas se utilizaron 2/3 de libra de mantequilla. ¿Cuántas libras de mantequilla se necesitan para hacer 72 galletas?

4. Para alimentar 200 pollos durante una semana se necesitó de 11,2 kilogramos de concentrado. Podrías decir que cantidad de concentrado se necesita para alimentar durante el mismo tiempo a 700 pollos.

5. A los 10 años de edad Julieta medía 1,20 m. ¿puedes predecir con exactitud la altura de Julieta cuando tenga 16 años?

6. Una voladora recorre de una comunidad a otra en 45 minutos, si marcha a una velocidad de 60 km/h. ¿En cuántos minutos recorrerán la misma distancia si aumenta la velocidad a 80 km/h?

7. Para tender la red de alcantarillado entre dos puntos se necesitaron 6000 tubos de 2,40 metros de largo. Para tender el mismo alcantarillado, ¿Cuántos tubos de 4 metros de largo se necesitan?

8. En 12 días 300 gallinas consumen 5 bultos de concentrado. ¿Cuántas gallinas más se alimentan con la misma cantidad de concentrado durante 8 días?

9. En un mapa ¾ de centímetro equivalen a 12 kilómetros. ¿Qué distancia real representan 7/4 de centímetro?

10. Con el vino que hay en un tonel se llenan 300 botellas de ¾ de litro cada una. ¿Cuántas botellas se podrían llenar si la capacidad de cada botella fuera 3/10 de litro?

11. Los 3/7 de la capacidad de un tanque son 8136 litros. Encuentra la capacidad del tanque.

12. Un grupo de 120 personas programan una salida de campo, llevando consigo provisiones para 30 días. Si el grupo se encuentra con 80 personas más que no llevan provisiones, ¿Para cuántos días alcanzarán las provisiones?

Pendiente, recta y relaciones

TALLER

1. Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

a)      (2, 1) y (3, 5)
b)      (1, 3) y (3, 7)
c)      (-3, 2) y (5, 10)
d)     (1, 4) y (5, 6)
e)      (-2, 6) y (5, -8)
f)       (-1, -4) y (2, 8)
g)   (1/2, 1/3) y (9/4, 5/6 )

2. Determine la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos. También encuentre la distancia y el punto medio comprendido entre cada par de puntos.

a)      (8, 12) y  (6, 4)

b)      (0, 0) y (2, 6)
c)      (1, 4) y (-2, 13)
d)     (1, 2) y (5,4)
e)   (-2, 11) y (1, 2)

 Nota: No olvides que cada par de punto tiene la estructura (X₁,Y₁) (X₂,Y₂) y que:

 Pendiente                  

 Ecuación
 

Distancia entre dos puntos

 

Punto Medio

Sistema de ecuaciones lineales

Un Sistema de ecuaciones lineas es un arreglo mxn en donde m es el número de ecuaciones y n es el número de incóngitas. Nos ocuparemos en este primer apartado de los sistemas de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas), el cual de forma general tendría la estructura:

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es hallar un punto, que satisface la igualdad planteada en cada ecuación. Para hallar este punto se puede utilizar varios métodos.

1. Método Gráfico.

2. Método de eliminación.

3. Utilizando determinantes.

TALLER

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de igualación:

2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción:

3. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución:

Good luck - Buena Suerte

Estadística básica

1. Concepto de estadística
2. Reseña histórica
3. Conceptos básicos
4. Gráficos estadísticos y análisis de datos
5. Medidas de tendencia central
6. Medidas de dispersión
7. Técnicas de conteo
8. Evento probalístico


1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA:

Es una ciencia auxiliar de las matemáticas que se encarga de dar métodos y técnicas para recolectar información, organizarla, representarla, analizarla y en algunos casos realizar pronósticos o inferencias. La estadística se puede clasificar en estadística descriptiva y estadística inferencial. La primera se encarga de recolectar, tabular y representar datos; mientras que la segunda además de realizar lo que hace la descriptiva, profundiza en el análisis del comportamiento de la información y a partir de ello realiza generalizaciones, comprobación de hipótesis, pronósticos o predicciones.

2. RESEÑA HISTÓRICA:

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Los egipcios para el año 3050 A.C. utilizaron la estadística para llevar datos como el número de población, número de esclavos, controles de bienes y riquezas, rentas del país y en la agricultura. Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Del mismo modo los chinos llevaron una estadística organizada de su población. En la Biblia, en el libro de los Números se citan los censos realizados por los levitas. El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, los cuales depuraban cada cinco años y en los que incluían información como matrimonios y defunciones. Además se conoce que llevaban un riguroso control de la superficie y rentas de todos los territorios conquistados. En el continente americano los aztecas y los incas también llevaron procesos estadísticos relacionados con población. En la edad medieval los procedimientos estuvieron en reposo, a excepción de los intentos de Carlomagno en Francia y Guillermo I “el conquistador de Inglaterra” por revivir estos procesos que se venían gestando desde milenios atrás.

El primer ejemplo de la utilización de la estadística con fines no políticos se registro en el año 1961, cuando el profesor Gaspar Newmann en Breslau (Alemania). Se propuso destruir una falsa creencia de los habitantes de su pueblo de que los años terminados en siete moría más gente que en los otros años. Para eso se valió de registros parroquiales y después de un paciente estudio, demostró la falsedad de ésta.

La palabra estadística se introdujo por primera vez en 1760 y el encargado de ello fue Godofredo Achenwall (profesor de la universidad de Gotinga). Este acopió el término de Statista (del Italiano), convencido de que los datos de la nueva ciencia serían de mucha utilidad para los gobernantes.

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. Durante este siglo la estadística fue enriquecida por muchas personas, dentro de las cuales se destacan Pierre Laplace por aplicar el cálculo de probabilidades al análisis estadístico, Karl Friedrich Gauss por establecer la distribución gaussiana de errores resultantes (Campana de Gauss), Adolph Quetelet por sus aplicaciones en conjuntos hasta el punto de considerarlo como el padre moderno de la estadística, Gosset y Sir Ronald Fisher por desarrollar la teoría de las muestras pequeñas, Karl Pearson, Jacobo, James Bernoulli, Florence Nihgtingale, Blaise Pascal y muchos más.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

3. CONCEPTOS BÁSICOS

Población: Es el conjunto de todos los datos (personas, objetos, animales, etc.) que se pueden obtener en un estudio, experimento o proceso investigativo. Por ejemplo, si estudiamos la edad de los habitantes en una ciudad, la población será el total de los habitantes de dicha ciudad. Si estudiamos la inclinación deportiva de los estudiantes del Instituto, la población estará determinada por todos los estudiantes del plantel educativo.

Muestra: Es un subconjunto de la población debidamente seleccionado en cuanto a método y a tamaño, de tal forma que los resultados que se obtengan allí, se puedan generalizar en toda la población. El uso de muestras estadísticas se justifica cuando la población objeto de estudio presenta dificultades geográficas, económicas, técnicas o humanas.

Individuo: Es cualquier elemento que aporte información sobre el fenómeno que se estudia. De esta manera, si estudiamos la edad de los educandos de la primaria del Instituto, cada estudiante será un individuo. Si se hace una investigación sobre el lugar de procedencia de los profesores que laboran en Inírida, cada docente será un individuo.

Variable: Con este término nos referimos a elementos o situaciones que pueden tomar diversos valores. Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: sexo, religión, nacionalidad, color de la piel, departamento de residencia, barrio, etc.).

Variables cuantitativas: hace referencia a datos de tipo numérico como: edad, masa, ingresos, precio de un producto, altura. Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3... etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Dato: Son Características o números que son recolectados por observación. No son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar.

Frecuencia: Hace referencia al número de veces que se repite un dato. Existe cuatro tipos de frecuencias.

1. Frecuencia absoluta (fi): Es el número de veces que ocurre cada dato.

2. Frecuencia relativa simple (hi): Es el cociente de las frecuencias absolutas entre el total de datos.

 

3. Frecuencia acumulada (Fi): Es la acumulación progresiva de las frecuencias absolutas.

4. Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es la acumulación progresiva de las frecuencias relativas simples.

A continuación se relaciona un ejemplo que visualiza algunos momentos de la estadística descriptiva.

Recolección: Se aplicó una encuesta en el grupo 801 del Instituto Custodio, para determinar el deporte de preferencia de dichos estudiantes. Los encuestados respondieron de la siguiente manera: Baloncesto, fútbol, fútbol, voleibol, futsala, voleibol, voleibol, fútbol, baloncesto fútbol, futsala, ajedrez, baloncesto, baloncesto, fútbol, fútbol, futsala, voleibol, baloncesto, fútbol, fútbol, voleibol, fútbol, voleibol.

Organización: Los datos se ordenan de modo que facilite su conteo.

Tabulación: A continuación se muestran dos tipos de tablas. La primera contiene una ilustración simplificada de los datos. La segunda es más completas ya que contiene la distribución de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

TABLA Nº1

TABLA Nº2

Interpretación de los resultados de la tabla: Analizar: f2, h4, F4 y H3

f2: 5 estudiantes prefieren el baloncesto

h4: el 12,5% de los estudiantes prefieren jugar futsala.

F4: 18 estudiantes prefieren jugar ajedrez, baloncesto, fútbol o futsala.
H3: el 62,6% de los estudiantes prefieren jugar ajedrez, baloncesto o fútbol.


4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS


Existe un gran número de formas para representar datos estadísticos. A continuación nos detendremos en los gráficos más usuales. Ellos son:
A. Gráfico de barras
B. Histograma
C. Gráfico de sectores
D. Polígonos de frecuencias

Gráfico de barras

Histograma

Gráfico de sectores

Polígono de frecuencias

INTERVALOS: En ocasiones es necesario organizar los datos en grupos más pequeños. Estos grupos se denominan Intervalos o clases. En los resultados de censos poblacionales es muy notable agrupar los resultados con respecto a criterios muy definidos, uno de ellos es la edad.

Por ejemplo: los datos que aparecen a continuación corresponden a las edades de 50 estudiantes del instituto tanto de primaria como de secundaria:

5, 8, 10,15, 17, 10, 8, 9, 5, 12, 13, 14, 8, 5, 6, 10, 14, 8, 12, 11, 18, 16, 17, 12, 14, 7, 9, 5,

13, 16, 17, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 14, 10, 12, 19, 17, 20, 14, 17, 16, 21, 18, 7, 6.

Procedemos a ordenar en forma ascendente los datos: 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 21.

En donde la diferencia entre el mayor y el menor de los números se llama rango o recorrido de datos. En este caso el rango está dado por 21-5=16. Lo cual da origen a la siguiente tabla:

TALLER DE APLICACIÓN

1. Los datos que a parecen a continuación corresponde a la masa en kilogramos de los estudiantes y las estudiantes del grado 502 del Instituto Custodio García Rovira: 56, 48, 49, 52, 62, 50, 58, 64, 52, 57, 61, 60, 56, 52, 54, 60, 56, 64, 65, 67, 47, 56, 68, 58 ,52, 53, 56, 55 y 60.

• Tabule la información usando el tipo de tabla Nº 2 y represente estos resultados con un polígono de frecuencias.

2. A continuación se describe la edad de los estudiantes y las estudiantes del grado 803 del Instituto Custodio García Rovira: 14, 17, 15, 14, 16, 17, 18, 16, 15, 15, 15, 14, 17, 19, 16, 15, 14, 18, 14, 16, 16, 16, 15, 17, 17, 15, 14, 15, 15 y 16.

• Tabule la información empleando la tabla de frecuencias y represente estos resultados con el histograma.

3. Los siguientes datos corresponden a las áreas preferidas por los estudiantes y las estudiantes del grado 601 del Instituto Integrado custodio García Rovira: Castellano, Edu. Física, Matemáticas, Inglés, Informática, Matemáticas, C. Naturales, C. Sociales, Artística, Castellano, Castellano, Edu. Física, Castellano, Inglés, Matemáticas, C. Sociales, Artística, C. Naturales, Matemáticas,  Inglés, Castellano, Ética, Religión, Matemáticas, Castellano, C. Sociales, Informática, Matemáticas, Castellano e Inglés.

• Organice los resultados en la tabla Nº 2 y represéntelos empleando barras.

4. Los datos que se relacionan a continuación corresponden a la actividad principal desarrollada por los(as) acudientes de los estudiantes y las estudiantes del grado 1102 del Instituto Custodio García Rovira: abogado, contador, ama de casa, enfermera, agricultor, pescador, agricultor, docente, ama de casa, docente, promotor de salud, pescador, agricultor, agricultor, docente, policia, enfermera, electricista, ganadero,  agricultor, comerciante, agricultor, comerciante, pescador y secretaria.

• Organice los resultados en la tabla de frecuencias y represéntelos utilizando el  gráfico de sectores.

No olviden que el trabajo se debe entregar el día domingo (12 de Junio). SUERTE ;-)

5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: