¿Qué es una función?
El concepto de función está ligado a la relación que se
establece entre dos variables, en donde existe una cantidad independiente y
otra dependiente.
Por ejemplo:
- Cuando establecimos los lápices a comprar y el costo de los mismos.
- Cuando comparamos el tiempo que empleamos para recorrer una distancia
- o la relación que hay entre la cantidad de comida para atender una recepción y el número de personas invitadas.
En esta relación se llama dominio al conjunto de valores posibles para la variable independiente (x). Se llama rango o recorrido a los valores que resultantes o imágenes (y).
En la parte gráfica, el conjunto de puntos del plano que
corresponden a parejas ordenadas (x,y)
tales que f(x)= y.
Analiza la relación que existe entre las magnitudes y
determina si constituyen una función.
Función lineal:
Una función lineal debe su nombre a que su representación gráfica da origen a una recta. Matemáticamente se escriben de la forma y=mx, en donde m es la
constante de proporcionalidad. Las variables x e y son directamente proporcionales
entre sí.
En las funciones lineales, la constante de proporcionalidad
(m) se denomina pendiente. Esta es un valor real distinto a cero y determina en
la gráfica la inclinación que tiene la recta. Si m>0 la función es de tipo
creciente y es decreciente si m<0.
Ejemplo de aplicación:
Una persona paga $18 000 por una caja de 12 lápices. Crear
una tabla y una gráfica que represente la relación entre del costo de 2, 3, 5,
6, 8 y 10 lápices.
Solución:
Al referirse que las magnitudes son directamente proporcionales, basta con saber el costo de un lápiz.
De este modo $18 000/12=$1 500 por lo que la tabla se completaría multiplicando el costo de un lápiz por la cantidad de lápices comprados.
Actividad
- En una gasolinera, la ganancia por la venta de 5 galones combustibles es $36.000. Realice una representación de las ganancias (Proponer 6 valores) y determine la ecuación que las describe.
- La expresión y=90x, describe la distancia que recorre un motociclista, donde x representa el número de horas. Elabore una gráfica que represente la distancia recorrida en función del tiempo. Utilice como referencia 2, 3, 4, 5, 6 y 8 horas.
- Una fábrica de tela produce aproximadamente 480 m de tela cada 3 horas. Elabore una tabla que muestre los valores aproximados de producción en función del tiempo (sugerir los valores).
- Una llave arroja 12 litros de agua en 20 segundos. Complete la siguiente tabla y represéntela gráficamente.
Apliquemos lo aprendido
Un vehículo recorre 216 km en 3 horas. diseñe una tabla y un
gráfico que modele la distancia que recorre en función del tiempo.
Juan Pablo desea construir dos galpones que tengan la
capacidad para criar 400 y 1000 pollos respectivamente. Teniendo en cuenta que por recomendaciones
técnicas se pueden tener 7 pollos por metro cuadrado. Sugiere las dimensiones
más adecuadas que optimicen el aprovechamiento del espacio y minimice el gasto
en materiales para su construcción.
Función afín:
Cuando una función lineal no pasa por el origen de los ejes
coordenados, se le denomina función afín. Ésta es de la forma y= mx + b, donde b
es el coeficiente de posición y señala el lugar donde la recta intercepta al
eje y. Por ejemplo: para graficar la función y= -2x+3 podemos utilizar
diferentes maneras. La primera consiste en asignarle dos valores cualesquiera a
x y posteriormente se reemplazan en la función. Veamos:
Otra forma es encontrar los puntos de corte con los ejes. En
este caso se les asigna a las variables de manera alterna el valor de cero. Veamos
cómo sería en la función anterior:
Pendiente de una recta
Al inicio definimos la pendiente como la inclinación que posee la recta, entre más grande sea su valor la recta se aproxima al eje y sin sobreponerlo. Veamos:
Ecuación punto-pendiente: la ecuación que describe recta, se
puede hallar a partir de la expresión:
